miércoles, 28 de noviembre de 2012

Matemática 2012



¡Hola! Bienvenido a nuestro blog, nuestro objetivo es informarte sobre lo que aprendimos este año en Secundaria.

Cuando llegamos el 1° de Marzo, fue un choque, no muy duro, pero un choque. Pasar de ser los más grandes, a ser los más chiquitos en otro edificio, fue un cambio grande. Tener varios profesores, más trabajos prácticos, más evaluaciones, más exigente todo.

El tema de las TIC, a nosotros tres nos ayudó mucho, ya que con carpetas eramos muy desordenados, y ahora, podemos estar más ordenados. Cuando nos informan sobre que la integradora debe contener una parte tecnológica, sentimos, que al ser mas dinámica, podríamos estar mas distendidos.

A través de explicaciones del profesor, fuimos entendiendo varios temas, en el comienzo, vimos un repaso de sexto año de primaria, en el cual se tomó una evaluación.

Utilizamos un libro:


En el colegio poseemos un salón virtual, en donde vemos vídeos o diferentes presentaciones durante todo el año, que fue muy práctico.

También contenemos dos plataformas virtuales; una consiste en trabajos o comunicados y la otra para las notas y llamados de atención.



El profesor nos dio unas presentaciones en un programa llamado "Prezi" en el que utilizamos en momentos de año.
También utilizamos un programa llamado "Voki" que pueden ver a la derecha y poner play.

Esperamos que disfruten de nuestro blog. ¡Gracias!

Números Naturales



En esta primera unidad veremos:
  • Sistema de numeración decimal.
  • Sistema de numeración romano.
  • Multiplicación y división.
  • Propiedad distributiva.
  • Potenciación
  • Propiedades de la potenciación.
  • Lenguaje coloquial y simbólico.
  • Ecuaciones.
Se utilizan siempre, en lo menos deseado, en lo que pienses que no hay matemática, esta unidad siempre está. Cuando quieres leer un monumento, está en numeros romanos... o cuando necesites descomponer un número.

Sistema de numeración decimal

Nuestro sistema de numeración es decimal y posicional.
Decimal: se utilizan diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9.
Posicional: el valor de cada símbolo depende de su posición.

28.485 = 20.000 + 8.000 + 400 + 80 + 5
2 . 10.000 + 8 . 1.000 + 4 . 100 + 8 . 10 + 5 . 1
2 . 104 + 8 . 103 + 4 . 102 + 8 . 101 + 5 . 100 → Descomposición polinómica.

28.485 = 2 decenas de mil + 8 unidades de mil + 4 centenas + 8 decenas + 5 unidades.



Sistema de numeración romano

El sistema de numeración romano no es posicional, ya que cada símbolo tiene el mismo valor sin importar el lugar que ocupe en el número.

Símbolos: I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1.000
Reglas:
  • Todo símbolo de menor valor ubicado a la izquierda de otro símbolo de mayor valor, se resta.
  • Todo símbolo de menor valor ubicado a la derecha de otro símbolo de mayor valor, suma.
  • Los símbolos I, X, C y M no pueden escribirse más de tres veces seguidas.
  • Los símbolos V, L y D sólo se pueden escribir una vez en cada número y no se pueden escribir a la izquierda de otro de mayor valor.
  • El símbolo I sólo se pueden anteponer al V o al X; el X, sólo al L o al C, y el C sólo al D o al M.
  • Una raya sobre el número lo multiplica por 1.000 y dos rayas por 1.000.000



Multiplicación y división

Una multiplicación es una manera abreviada de expresar una suma de términos iguales. Cada uno de los números que se multiplican se llaman factores y el resultado, producto.



En la división entera, el resto debe ser menor que el divisor.



La división es exacta, cuando el resto de una división entera es 0.


Propiedad distributiva

La multiplicación es distributiva respecto de la adición y sustracción a derecha e izquierda.



La división es distributiva respecto de la adición y sustracción solo a la izquierda, es decir que si se ubica en la derecha, no da el mismo resultado que el cálculo convencional.

Potenciación

La potenciación expresa una manera abreviada de una multiplicación de factores iguales y su resultado se denomina potencia.

El número que se potencia, se denomina base. Contiene un exponente, que denomina las veces que tiene que multiplicarse la base. El resultado se denomina potencia.



Un cuadrado perfecto es cuando un número es igual a otro elevado al cuadrado y un cubo perfecto es cuando un número es igual a otro elevado al cubo.



Propiedades de la potenciación

Propiedad
Simbólicamente
Producto de potencias de igual base
an . Am = an + m
Cociente de potencias de igual base
an : am = an - m
Potencia de otra potencia
(an)m = an . m
Distributiva respecto de la multiplicación
(a . b)n = an . bn
Distributiva respecto de la división
(a : b)n = an : bn

Lenguaje coloquial y simbólico

El lenguaje coloquial es el que se utiliza para expresarnos cotidianamente y el lenguaje simbólico es el que utiliza la Matemática.

Lenguaje coloquial
Lenguaje simbólico
El doble de cinco.
2 . 5
El doble de un número cualquiera.
2 . n = 2n
La mitad de ocho.
8 : 2
La mitad de un número cualquiera.
r : 2
El siguiente de un número cualquiera.
p + 1


Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones Matemáticas.









Múltiplos y Divisores



Esta unidad nos dará información sobre:
                     Múltiplos y divisores.
                     Criterios de divisibilidad.
                     Números primos, compuestos y coprimos.
                     Factoreo de un número.
                     Múltiplo Común Menor (MCM).
                     Divisor Común Mayor (DCM).

Esta unidad tendrá una particularidad, la veremos toda, en un vídeo creado por nosotros, utilizando dos programas que el profesor Gustavo, nos ha enseñado a usar.







Ángulos y Polígonos



La información que esta unidad nos presenta es sobre:
  • Ángulos cóncavos y convexos. Clasificación.
  • Sistema sexagesimal de medición de ángulos.
  • Ángulos complementarios y suplementarios.
  • Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice.
  • Polígonos convexos.
  • Suma de ángulos interiores y exteriores.
  • Propiedades de las diagonales.
  • Polígonos regulares. Construcción.
  • Triángulos. Clasificación.
  • Triángulos rectángulos. Propiedad pitagórica.
  • Cuadriláteros. Clasificación.
  • Propiedades de los paralelogramos, trapecios y romboides.

    Se puede utilizar para medir el ángulo de una puerta, o para hacer un pentágono regular cuando lo necesites mientras estés dibujando algo.

Ángulos. Clasificación.

Un ángulo es la región del plano delimitada por dos semirrectas de origen en común.

El plano queda dividido en dos ángulos, uno cóncavo y otro convexo.

Un ángulo es cóncavo cuando su amplitud es mayor que 180° y menor que 360°, si no, es convexo.

Los ángulos convexos se clasifican según su amplitud:


Sistema Sexagesimal de medición de ángulos

En el sistema sexagesimal, un giro completo corresponde a 360°
Cada grado se divide en 60 minutos (') y cada minuto en 60 segundos ('') no puede superar esa amplitud en una operación de ángulos.

Ejemplos:



Ángulos complementarios y suplementarios

Dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus amplitudes es igual a 90°, en cambio, dos ángulos son suplementarios cuando la suma da 180°.

Un vídeo que demuestra una explicación más dinámica:



Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice

Dos ángulos son adyacentes cuando tienen un lado en común y los otros lados son semirrectas opuestas.



Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando sus lados son semirrectas opuestas.



Un vídeo que explica mejor: 

Polígonos convexos

Un polígono es una figura cuyos lados son segmentos.

Un polígono convexo es una figura en la que todos los ángulos interiores miden menos de 180 grados todas sus diagonales son interiores
Cualquier recta que pase por un lado de un polígono convexo deja a todo el polígono completamente en uno de los semiplanos definidos por la recta.
Un polígono es convexo solo si cualquier segmento entre dos puntos que estén dentro del mismo esta dentro, es decir, el segmento no corta los lados.
En un polígono convexo, todos los vértices "apuntan" hacia el exterior del polígono.
Todos los triángulos son polígonos convexos. Todos los polígonos regulares son convexos.

Según su lado, tienen su clasificación:



Propiedades de un polígono convexo

Designamos con n a la cantidad de vértices, lados, ángulos interiores y exteriores.

  • Cantidad de diagonales que se pueden trazar desde un vértice: n - 3 




  • Cantidad de triángulos en que se puede dividir un polígono: n – 2 


  • Cantidad total de diagonales que tiene un polígono n . (n – 3) 
                                                                                            2




Suma de los ángulos interiores y exteriores

Un polígono se puede dividir en n - 2 triángulos. La suma de sus ángulos interiores es igual a la suma de los ángulos interiores de los n - 2 triángulos. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°, entonces, la suma de los interiores es igual a 180° . (n-2)

La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es siempre 360°.

Vídeo que explica la suma de los ángulos interiores de un triángulo: 

Polígonos regulares

Un polígono es regular cuando tiene todos sus lados y ángulos iguales.

Cada ángulo interior es igual a la suma dividido el número de lados: 180° . (n – 2)
                                                                                                            n
Cada ángulo exterior es igual a la suma dividido el número de lados: 360° : n

Triángulos

Los triángulos se clasifican según la longitud de sus lados o la amplitud de sus ángulos.

Según sus lados: escalenos, los tres lados distintos; isósceles, por lo menos dos lados iguales; equilátero, los tres lados iguales.



Según sus ángulos: rectángulos, un ángulo recto; oblicuángulos, no tienen ángulos rectos, como el acutángulo, que tiene 3 ángulos agudos, o como el obtusángulo, que tiene un ángulo obtuso.




Vídeo que explica la clasificación de los triángulos según sus ángulos: 

Triángulos rectángulos. Propiedad pitagórica

Un triángulos rectángulo tiene un ángulo recto y los otros dos son agudos.

Los lados del recto se denominan catetos y el opuesto al recto, hipotenusa.

Los ángulos agudos son complementarios.

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.



A2 = B2 + C2


Clasificación de los cuadriláteros

Los cuadriláteros se clasifican según la cantidad de lados opuestos paralelos.

  • Paralelogramos: dos pares de lados opuestos parelelos. 
  • Trapecios: un par de lados opuestos paralelos. 

  • Trapezoides: ningún par de lados opuestos paralelos. 

Propiedades de los paralelogramos


  • Los lados opuestos son iguales. ab = dc // ad = bc
  • Los ángulos opuestos son iguales. a = c // d = b
  • Los ángulos no opuestos son suplementarios. a + b = 180° // d + a = 180°
  • Las diagonales se cortan en su punto medio.

Propiedades del rectángulo, rombo y cuadrado

Rectángulo: cuatro ángulos rectos, diagonales iguales.

Rombo: cuatro lados iguales, diagonales perpendiculares.

Cuadrado: lados y ángulos iguales, diagonales iguales y perpendiculares.

Propiedades de los trapecios

La base media de un trapecio es el segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos.

Foto que explica como sacar la base media:



Propiedades del romboide

Se llama romboide al cuadrilátero que tiene 2 lados consecutivos iguales, y, los otros 2 lados dintintos de los anteriores pero iguales entre sí.


  • Los ángulos formados por lados consecutivos diferentes son iguales.
  • La diagonal principal es bisectriz de los ángulos a y c.
  • Las diagonales son perpendiculares.
  • La diagonal principal es mediatriz.

martes, 27 de noviembre de 2012

Fracciones




En esta unidad veremos:
  • Concepto de fracción propia.
  • Representación gráfica de fracciones.
  • Fracciones impropias y aparentes.
  • Números mixtos.
  • Representación de fracciones en la recta numérica.
  • Comparación de fracciones.
  • Adición y sustracción de fracciones.
  • Multiplicación y división de fracciones.
  • Potenciación y radicación de fracciones.
  • Operaciones combinadas con fracciones.
  • Lenguaje coloquial y simbólico.
  • Ecuaciones con fracciones.
Las fracciones, se pueden utilizar, cuando queres cortar una torta igual para todos.

Fracción propia

Una fracción propia representa una parte de un entero.

Numerador →     A → Cantidad de partes iguales que se toman del entero.
Denominador →  B → Cantidad de partes iguales en que se divide el entero.


Vídeo de las fracciones propias: 



Fracción impropia

Las fracciones impropias son mayores al entero y se pueden expresar como un número mixto.





Fracción aparente

Las fracciones aparentes representan números enteros.

Vídeo de las fracciones aparentes: 

Fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes son las que representan la misma parte de un entero.



Para obtener una fracción equivalente, se multiplica o se divide el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número distinto de 0.

Ej: ¾ = 3 . 5 / 4. 5 = 15/20 = ¾ = 15/20



Fracción irreducible

Una fracción es irreducible cuando no existe ningún número natural, distinto de 1, por el cual se puedan dividir el numerador y el denominador de la misma.

1/3 es una fracción irreducible.

Simplificar una fracción es hallar su equivalente irreducible.

Como simplificar: 


Representación de fracciones en la recta numérica

Para representar una fracción se debe dividir la unidad de la recta numérica en tantas partes como lo indique el denominador de la fracción (en este caso en 2 partes) y luego contar la cantidad de partes que indica el numerador (en este caso 3).
Cuando el numerador es mayor que el denominador, con la división del primer punto no alcanza, entonces se deben dividir mas segmentos, hasta poder contar lo que pedía el numerador.



Comparación de fracciones

Para comparar dos fracciones, se buscan fracciones equivalentes a las dadas con igual denominador y es mayor la fracción de mayor numerador.

Por ejemplo = 4/10 = 4/10 y 7/2 = 35/10
35/10 > 4/10

Adición y sustracción de fracciones

Para sumar o restar fracciones, se buscan fracciones equivalentes de igual denominador y luego se suman los numeradores.

4/5 + 1/3 = 12/15 + 5/15 = 17/15 = 1 2/5


9/4 – 4/5 = 45/20 – 16/20 = 29/20




Multiplicación y división de fracciones
Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores y denominadores entre sí. Y antes de multiplicar, es conveniente simplificar.

6 . 3/7 = 6 . 3 / 7 = 18/7


Para dividir dos fracciones, se invierte el divisor y se multiplican. Antes de multiplicar, se simplifica.

2/4 : 2 = 2/4 . ½ = 2/8


Potenciación de fracciones

Para elevar una fracción a un exponente, se elevan el numerador y el denominador a ese exponente.

(3/7)2 =


Radicación de fracciones

La raíz de una fracción es la raíz del numerador y del denominador.




Lenguaje coloquial y simbólico

Lenguaje coloquial
Lenguaje simbólico
La mitad de 50.
½ . 50 = 50/2
La tercera parte de un número cualquiera.
1/3 . n = 1/3n = n/3
El triple de dos quintos.
3. 2/5
La mitad de un tercio.
½ . 1/3
Tres cuartos de nueve quintos.
¾ . 9/5

Ecuaciones con fracciones

Las ecuaciones con fracciones se resuelven igual que con números naturales y a veces es necesario aplicar la propiedad distributiva.