- Cuerpos poliedros y redondos.
- Poliedros regulares.
- Superficie lateral y total de los cuerpos poliedros.
- Superficie lateral y total de los cuerpos redondos.
- Volumen de los cuerpos poliedros.
- Volumen de los cuerpos redondos.
- Unidades de volumen.
- Unidades de capacidad, equivalencias.
Cuerpos
poliedros
Los
cuerpos poliedros son
aquellos cuyas caras son son polígonos.
Se
califican en:
- prismas
Un
prisma regular tiene
dos polígonos paralelos e iguales (bases), y las demás caras
(laterales), son rectángulos iguales. Cuando las caras laterales son
perpendiculares a las bases, los prismas son rectos.
Una
pirámide
regular tiene
un polígono regular como base y sus caras laterales son triángulos
isósceles iguales. Todas las caras laterales concurren en un punto
llamado cúspide.
Cuerpos
redondos
Los
cuerpos redondos son aquellos que tienen por lo menos una cara
no plana y pueden rodar en alguna posición.
Los
cuerpos redondos son el cono, el cilindro y la esfera.
Poliedros
regulares
Poliedro
regular es aquel cuyas caras son todas polígonos regulares iguales,
y todos sus diedros y ángulos poliedros también iguales. Todos los
poliedros verifican la Propiedad de Euler:
Número
de caras + número de vértices = número de aristas + 2
Para que las condiciones se cumplan, el poliedro tiene que ser convexo, puesto que en los cóncavos los ángulos diedros no son todos iguales y solo hay cinco de ellos.
Para que las condiciones se cumplan, el poliedro tiene que ser convexo, puesto que en los cóncavos los ángulos diedros no son todos iguales y solo hay cinco de ellos.
Tetraedro
regular: Un tetraedro regular es un
poliedro formado por cuatro caras que son triángulos equiláteros, y
cuatro vértices en cada uno de los cuales concurren tres caras.
Hexaedro
regular o cubo: Se llama cubo al
hexaedro, cuerpo geométrico formado por seis caras tales que cada
una de ellas es un cuadrado. El volumen de un cubo es el resultado de
aplicar la operación cubo a la longitud de una de sus aristas .
Octaedro
regular: Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con
este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro
cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si
las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros,
forzosamente iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina
regular
Dodecaedro
regular: Un dodecaedro es un poliedro
de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de
once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos
regulares, forzosamente iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y
se denomina regular.
Icosaedro
regular: Un icosaedro es un poliedro de veinte caras,
convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de diecinueve
lados o menos. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos
equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el icosaedro es convexo
y se denomina regular.
Un vídeo que lo explica:
Superficie
lateral y total de los cuerpos poliedros
La
superficie lateral de un poliedro es la superficie de todas
sus caras laterales.
La
superficie total es la suma de la superficie lateral y la de
sus bases.
En
un prisma recto, sus caras son rectángulos y sus bases son dos
polígonos iguales.
Para
sacar la superficie lateral de un prisma recto: Perímetro de
la base . Altura
Para
sacar la superficie total del prisma recto: Superficie lateral
+ 2. Superficie de la base
En
una pirámide recta regular, sus caras son triángulos isósceles y
su base es un polígono.
Para
sacar la superficie lateral de la pirámide regular: Perímetro
de la base . Altura de la cara lateral
2
Para
sacar la superficie total de la pirámide regular: Superficie
lateral + Superficie de la base
Un vídeo que explica la superficie lateral, total y volumen de un
prisma:
Y otro vídeo que explica el Área lateral, total y volumen de una pirámide:
Superficie
lateral y total de los cuerpos redondos
En
un cilindro, la cara lateral es un rectángulo y sus bases son
círculos.
Para
sacar la superficie
lateral del cilindro: 2π
. r. h
Para
sacar la superficie de las bases: 2π
. r2
Para
sacar la superficie total del cilindro: 2π
. r . h + 2π . r2
En
un cono, la cara lateral es un sector circular y su base es un
círculo.
Para
sacar la superficie
lateral del cono: 2π
. r. h
Para
sacar la superficie total del cono: 2π
. r . h + 2π . r2
La superficie total de una esfera se cubre con cuatro de sus círculos máximos.
Para
sacar la superficie
total de la esfera: 4π
.
r2
Volumen
de los cuerpos poliedros y redondos
El
volumen de un prisma rectangular se obtiene multiplicando su largo,
su profundidad y su altura; es decir, la superficie de su base por su
altura.
Cada
cuerpo poliedro y redondo tiene su formula, como lo explica esta
foto...
Y
esta otra...
Unidades
de volumen
La
unidad de volumen es 1 dm3, que es el volumen de un cubo
de 1 m de arista.
Los
submúltiplos de la unidad de obtienen dividiéndola
sucesivamente por 1000.
Los
múltiplos de la unidad se obtienen multiplicándola
sucesivamente 1000.
En
resumen:
km3
|
hm3
|
dam3
|
m3
|
dm3
|
cm3
|
mm3
|
0,000000001
|
0,000001
|
0,001
|
1
|
1
000
|
1
000 000
|
1
000 000 000
|
Unidades
de capacidad
La
unidad de capacidad es el litro (l)
Los
submúltiplos de la unidad se obtienen dividiéndola
sucesivamente por 10.
1
dl = 1 l → 1 dl = 0,1 l 1 cl = 1 l → 1 cl =
0,01 l 1 ml = 1 l → 1 ml = 0,001 l
10
100
1000
Los
múltiplos de la unidad se obtienen multiplicándola
sucesivamente por 10.
1
dal = 10 l 1 hl = 100 l
1 kl = 1000 l
En
resumen:
kl
|
hl
|
dal
|
l
|
dl
|
cl
|
ml
|
0,001
|
0,01
|
0,1
|
1
|
10
|
100
|
1000
|
Equivalencia
entre las unidades de capacidad y volumen:
Capacidad
|
1
kl
|
1
l
|
1
ml
|
Volumen
|
1
m3
|
1
dm3
|
1
cm3
|
Vídeo explicando el tema:
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