Hola... Gracias por entrar a nuestra página, somos Benjamín, Facundo & Julián del Colegio Thomas Jefferson College. Hicimos esta página con motivo de mostrar lo que aprendimos durante el 1º año de secundaria.
Durante todo el año aprendimos diferentes temas como Números naturales, Múltiplos y Divisores, Fracciones, Expresiones decimales, y muchos más.
Queríamos compartirlos con ustedes a través de explicaciones, juegos, videos y fotos, gracias.
¡Hola! Bienvenido a nuestro blog, nuestro objetivo es informarte sobre lo que aprendimos este año en Secundaria.
Cuando llegamos el 1° de Marzo, fue un choque, no muy duro, pero un choque. Pasar de ser los más grandes, a ser los más chiquitos en otro edificio, fue un cambio grande. Tener varios profesores, más trabajos prácticos, más evaluaciones, más exigente todo.
El tema de las TIC, a nosotros tres nos ayudó mucho, ya que con carpetas eramos muy desordenados, y ahora, podemos estar más ordenados. Cuando nos informan sobre que la integradora debe contener una parte tecnológica, sentimos, que al ser mas dinámica, podríamos estar mas distendidos.
A través de explicaciones del profesor, fuimos entendiendo varios temas, en el comienzo, vimos un repaso de sexto año de primaria, en el cual se tomó una evaluación.
Utilizamos un libro:
En el colegio poseemos un salón virtual, en donde vemos vídeos o diferentes presentaciones durante todo el año, que fue muy práctico.
También contenemos dos plataformas virtuales; una consiste en trabajos o comunicados y la otra para las notas y llamados de atención.
El profesor nos dio unas presentaciones en un programa llamado "Prezi" en el que utilizamos en momentos de año.
También utilizamos un programa llamado "Voki" que pueden ver a la derecha y poner play.
Esperamos que disfruten de nuestro blog. ¡Gracias!
Se utilizan siempre, en lo menos deseado, en lo que pienses que no hay matemática, esta unidad siempre está. Cuando quieres leer un monumento, está en numeros romanos... o cuando necesites descomponer un número.
Sistema
de numeración decimal
Nuestro sistema de numeración
es decimal y posicional.
Decimal:
se utilizan diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9.
Posicional:
el valor de cada símbolo depende de su posición.
28.485
= 2
decenas de mil + 8 unidades
de mil + 4
centenas + 8
decenas + 5
unidades.
Sistema
de numeración romano
El sistema
de numeración romano no es posicional, ya que cada símbolo tiene el
mismo valor sin importar el lugar que ocupe en el número.
Símbolos:
I =
1 V = 5
X
= 10 L = 50
C = 100
D = 500
M =
1.000
Reglas:
Todo
símbolo de menor valor ubicado a la izquierda de otro símbolo de
mayor valor, se resta.
Todo
símbolo de menor valor ubicado a la derecha de otro símbolo de
mayor valor, suma.
Los
símbolos I, X, C y
M
no pueden escribirse más de tres veces seguidas.
Los
símbolos V, L y
D sólo
se pueden escribir una vez en cada número y no se pueden escribir
a la izquierda de otro de mayor valor.
El
símbolo I sólo
se pueden anteponer al V o
al X;
el X,
sólo al L
o al C,
y el C
sólo al D
o al M.
Una raya
sobre el número lo multiplica por 1.000 y dos rayas por 1.000.000
Multiplicación
y división
Una
multiplicación es una manera abreviada de expresar una suma de
términos iguales. Cada uno de los números que se multiplican se
llaman factores
y el resultado, producto.
En la
división entera, el
resto debe ser menor que el divisor.
La
división es exacta, cuando el resto de una división entera es 0.
Propiedad
distributiva
La
multiplicación es distributiva
respecto de la adición y sustracción a derecha e izquierda.
La
división es distributiva respecto de la adición y sustracción solo
a la izquierda, es decir que si se ubica en la derecha, no da el
mismo resultado que el cálculo convencional.
Potenciación
La
potenciación expresa una manera abreviada de una multiplicación de
factores iguales y su resultado se denominapotencia.
El número
que se potencia, se denomina base.
Contiene un
exponente, que denomina las veces
que tiene que multiplicarse la base. El resultado se denomina
potencia.
Un
cuadrado perfecto es cuando un
número es igual a otro elevado al cuadrado y un cubo
perfecto es cuando un número es
igual a otro elevado al cubo.
Propiedades
de la potenciación
Propiedad
Simbólicamente
Producto de
potencias de igual base
an .
Am = an + m
Cociente de
potencias de igual base
an
: am = an - m
Potencia de
otra potencia
(an)m
= an . m
Distributiva
respecto de la multiplicación
(a . b)n =
an . bn
Distributiva
respecto de la división
(a : b)n
= an : bn
Lenguaje
coloquial y simbólico
El
lenguaje coloquial es el que se utiliza para expresarnos
cotidianamente y el lenguaje simbólico es el que utiliza la
Matemática.
Lenguaje
coloquial
Lenguaje
simbólico
El doble de
cinco.
2 . 5
El doble de un
número cualquiera.
2 . n = 2n
La mitad de
ocho.
8 : 2
La mitad de un
número cualquiera.
r : 2
El siguiente de
un número cualquiera.
p + 1
Ecuaciones
Una
ecuación
es
una igualdadentre
dos expresiones
algebraicas,
denominadas miembros,
en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o
incógnitas, relacionados mediante operaciones Matemáticas.
Esta unidad tendrá una
particularidad, la veremos toda, en un vídeo creado por nosotros, utilizando
dos programas que el profesor Gustavo, nos ha enseñado a usar.
La información que esta unidad
nos presenta es sobre:
Ángulos cóncavos y convexos.
Clasificación.
Sistema sexagesimal de medición
de ángulos.
Ángulos complementarios y
suplementarios.
Ángulos adyacentes y opuestos
por el vértice.
Polígonos convexos.
Suma de ángulos interiores y
exteriores.
Propiedades de las diagonales.
Polígonos regulares.
Construcción.
Triángulos. Clasificación.
Triángulos rectángulos.
Propiedad pitagórica.
Cuadriláteros. Clasificación.
Propiedades de los
paralelogramos, trapecios y romboides.
Se puede utilizar para medir el ángulo de una puerta, o para hacer un pentágono regular cuando lo necesites mientras estés dibujando algo.
Ángulos.
Clasificación.
Un ángulo es
la región del plano delimitada por dos semirrectas de origen en
común.
El plano queda dividido en dos
ángulos, uno cóncavo y otro convexo.
Un
ángulo es cóncavo cuando
su amplitud es mayor que 180° y menor que 360°, si no, es convexo.
Los ángulos convexos se
clasifican según su amplitud:
Sistema
Sexagesimal de medición de ángulos
En el sistema sexagesimal, un
giro completo corresponde a 360°
Cada grado se divide en 60
minutos (') y cada minuto en 60 segundos ('') no puede superar esa
amplitud en una operación de ángulos.
Ejemplos:
Ángulos
complementarios y suplementarios
Dos ángulos son
complementarios cuando la suma de sus amplitudes es igual a
90°, en cambio, dos ángulos son suplementarios cuando la
suma da 180°. Un vídeo que demuestra una explicación más dinámica:
Ángulos
adyacentes y opuestos por el vértice
Dos ángulos son adyacentes
cuando tienen un lado en común y los otros lados son semirrectas
opuestas.
Dos ángulos son opuestos por
el vértice cuando sus lados son semirrectas opuestas.
Un vídeo que explica mejor:
Polígonos
convexos
Un
polígono es una figura cuyos lados son segmentos.
Un
polígono convexo es
una figura en la que todos los ángulos interiores miden menos de 180
grados todas sus diagonales son interiores
Cualquier
recta que pase por un lado de un polígono convexo deja a todo el
polígono completamente en uno de los semiplanos definidos por la
recta.
Un
polígono es convexo solo si cualquier segmento entre dos puntos que
estén dentro del mismo esta dentro, es decir, el segmento no corta
los lados.
En
un polígono convexo, todos los vértices "apuntan" hacia
el exterior del polígono.
Todos
los triángulos son polígonos convexos. Todos los polígonos
regulares son convexos.
Según
su lado, tienen su clasificación:
Propiedades
de un polígono convexo
Designamos
con n a la cantidad de vértices, lados, ángulos interiores y
exteriores.
Cantidad
de diagonales que se pueden trazar desde un vértice: n - 3
Cantidad
de triángulos en que se puede dividir un polígono: n – 2
Cantidad
total de diagonales que tiene un polígono n . (n – 3)
2
Suma
de los ángulos interiores y exteriores
Un polígono se puede dividir en
n - 2 triángulos. La suma de sus ángulos interiores es igual
a la suma de los ángulos interiores de los n - 2 triángulos.
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°,
entonces, la suma de los interiores es igual a 180° . (n-2)
La suma de los ángulos
exteriores de cualquier polígono es siempre 360°.
Vídeo que explica la suma de
los ángulos interiores de un triángulo:
Polígonos
regulares
Un polígono es regular
cuando tiene todos sus lados y ángulos iguales.
Cada ángulo interior es igual a
la suma dividido el número de lados: 180° . (n – 2)
n
Cada
ángulo exterior es igual a la suma dividido el número de lados:
360° : n
Triángulos
Los
triángulos se clasifican según la longitud de sus lados o la
amplitud de sus ángulos.
Según
sus lados: escalenos, los tres lados distintos; isósceles,
por lo menos dos lados iguales; equilátero, los tres
lados iguales.
Según
sus ángulos: rectángulos,
un
ángulo recto; oblicuángulos,
no
tienen ángulos rectos, como el acutángulo,
que
tiene 3 ángulos agudos, o como el obtusángulo,
que
tiene un ángulo obtuso.
Vídeo
que explica la clasificación de los triángulos según sus ángulos:
Triángulos
rectángulos. Propiedad pitagórica
Un
triángulos rectángulo tiene un ángulo recto y los otros dos son
agudos.
Los
lados del recto se denominan catetos
y
el opuesto al recto, hipotenusa.
Los
ángulos agudos son complementarios.
En
todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de
los catetos.
A2
= B2
+ C2
Clasificación
de los cuadriláteros
Los
cuadriláteros se clasifican según la cantidad de lados opuestos
paralelos.
Paralelogramos:
dos
pares de lados opuestos parelelos.
Trapecios:
un
par de lados opuestos paralelos.
Trapezoides:
ningún
par de lados opuestos paralelos.
Propiedades
de los paralelogramos
Los
lados opuestos son iguales. ab = dc // ad = bc
Los
ángulos opuestos son iguales. a = c // d = b
Los
ángulos no opuestos son suplementarios. a + b = 180° // d + a =
180°
Las
diagonales se cortan en su punto medio.
Propiedades
del rectángulo, rombo y cuadrado
Rectángulo:
cuatro ángulos rectos, diagonales iguales.
Rombo:
cuatro lados iguales, diagonales perpendiculares.
Cuadrado:
lados
y ángulos iguales, diagonales iguales y perpendiculares.
Propiedades
de los trapecios
La
base media de un trapecio es el segmento que une los puntos
medios de los lados no paralelos.
Foto
que explica como sacar la base media:
Propiedades
del romboide
Se
llama romboide al cuadrilátero que tiene 2 lados consecutivos
iguales, y, los otros 2 lados dintintos de los anteriores pero
iguales entre sí.
Los
ángulos formados por lados consecutivos diferentes son iguales.
La
diagonal principal es bisectriz de los ángulos a y c.
Representación
de fracciones en la recta numérica.
Comparación
de fracciones.
Adición
y sustracción de fracciones.
Multiplicación
y división de fracciones.
Potenciación
y radicación de fracciones.
Operaciones
combinadas con fracciones.
Lenguaje
coloquial y simbólico.
Ecuaciones
con fracciones.
Las fracciones, se pueden utilizar, cuando queres cortar una torta igual para todos.
Fracción
propia
Una
fracción propia representa una parte de un entero.
Numerador
→ A →
Cantidad de partes iguales que se toman del entero.
Denominador
→ B
→ Cantidad de partes iguales en que se divide el entero.
Vídeo de las fracciones propias:
Fracción
impropia
Las
fracciones impropias son
mayores al entero y se pueden expresar como un número mixto.
Fracción
aparente
Las
fracciones aparentes representan
números enteros.
Vídeo de
las fracciones aparentes:
Fracciones
equivalentes
Las
fracciones equivalentes son
las que representan la misma parte de un entero.
Para
obtener una fracción equivalente, se multiplica o se divide el
numerador y el denominador de una fracción por un mismo número distinto de 0.
Ej: ¾ = 3
. 5 / 4. 5 = 15/20 = ¾ = 15/20
Fracción
irreducible
Una
fracción es irreducible cuando
no existe ningún número natural, distinto de 1, por el cual se
puedan dividir el numerador y el denominador de la misma.
1/3 es una fracción irreducible.
Simplificar
una fracción es hallar su equivalente irreducible.
Como simplificar:
Representación
de fracciones en la recta numérica
Para
representar una fracción se debe dividir la unidad de la recta numérica en tantas partes como lo indique el denominador de la
fracción (en este caso en 2 partes) y luego contar la cantidad de partes que indica el numerador (en este caso
3). Cuando
el numerador es mayor que el denominador, con la división del primer
punto no alcanza, entonces se deben dividir mas segmentos, hasta
poder contar lo que pedía el numerador.
Comparación
de fracciones
Para
comparar dos fracciones, se buscan fracciones equivalentes a las
dadas con igual denominador y es mayor la fracción de mayor
numerador.
Por
ejemplo = 4/10 = 4/10 y 7/2 = 35/10
35/10
> 4/10
Adición
y sustracción de fracciones
Para
sumar o restar fracciones, se buscan fracciones equivalentes de igual
denominador y luego se suman los numeradores.
4/5
+ 1/3 = 12/15 + 5/15 = 17/15 = 1 2/5
9/4
– 4/5 = 45/20 – 16/20 = 29/20
Multiplicación
y división de fracciones
Para
multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores y
denominadores entre sí. Y antes de multiplicar, es conveniente
simplificar.
6
. 3/7 = 6 . 3 / 7 = 18/7
Para
dividir dos fracciones, se invierte el divisor y se multiplican.
Antes de multiplicar, se simplifica.
2/4
: 2 = 2/4 . ½ = 2/8
Potenciación
de fracciones
Para
elevar una fracción a un exponente, se elevan el numerador y el
denominador a ese exponente.
(3/7)2
=
Radicación
de fracciones
La
raíz de una fracción es la raíz del numerador y del denominador.
Lenguaje
coloquial y simbólico
Lenguaje
coloquial
Lenguaje
simbólico
La
mitad de 50.
½
. 50 = 50/2
La
tercera parte de un número cualquiera.
1/3
. n = 1/3n = n/3
El
triple de dos quintos.
3.
2/5
La
mitad de un tercio.
½
. 1/3
Tres
cuartos de nueve quintos.
¾
. 9/5
Ecuaciones
con fracciones
Las
ecuaciones con fracciones se resuelven igual que con números
naturales y a veces es necesario aplicar la propiedad distributiva.
