La información que esta unidad
nos presenta es sobre:
- Ángulos cóncavos y convexos. Clasificación.
- Sistema sexagesimal de medición de ángulos.
- Ángulos complementarios y suplementarios.
- Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice.
- Polígonos convexos.
- Suma de ángulos interiores y exteriores.
- Propiedades de las diagonales.
- Polígonos regulares. Construcción.
- Triángulos. Clasificación.
- Triángulos rectángulos. Propiedad pitagórica.
- Cuadriláteros. Clasificación.
- Propiedades de los paralelogramos, trapecios y romboides.
Se puede utilizar para medir el ángulo de una puerta, o para hacer un pentágono regular cuando lo necesites mientras estés dibujando algo.
Ángulos.
Clasificación.
Un ángulo es
la región del plano delimitada por dos semirrectas de origen en
común.
El plano queda dividido en dos
ángulos, uno cóncavo y otro convexo.
Un
ángulo es cóncavo cuando
su amplitud es mayor que 180° y menor que 360°, si no, es convexo.
Los ángulos convexos se
clasifican según su amplitud:
Sistema
Sexagesimal de medición de ángulos
En el sistema sexagesimal, un
giro completo corresponde a 360°
Cada grado se divide en 60
minutos (') y cada minuto en 60 segundos ('') no puede superar esa
amplitud en una operación de ángulos.
Ejemplos:
Ángulos
complementarios y suplementarios
Dos ángulos son
complementarios cuando la suma de sus amplitudes es igual a
90°, en cambio, dos ángulos son suplementarios cuando la
suma da 180°.
Un vídeo que demuestra una explicación más dinámica:
Un vídeo que demuestra una explicación más dinámica:
Ángulos
adyacentes y opuestos por el vértice
Dos ángulos son adyacentes
cuando tienen un lado en común y los otros lados son semirrectas
opuestas.
Dos ángulos son opuestos por
el vértice cuando sus lados son semirrectas opuestas.
Un vídeo que explica mejor:
Polígonos
convexos
Un
polígono es una figura cuyos lados son segmentos.
Un
polígono convexo es
una figura en la que todos los ángulos interiores miden menos de 180
grados todas sus diagonales son interiores
Cualquier
recta que pase por un lado de un polígono convexo deja a todo el
polígono completamente en uno de los semiplanos definidos por la
recta.
Un
polígono es convexo solo si cualquier segmento entre dos puntos que
estén dentro del mismo esta dentro, es decir, el segmento no corta
los lados.
En
un polígono convexo, todos los vértices "apuntan" hacia
el exterior del polígono.
Todos
los triángulos son polígonos convexos. Todos los polígonos
regulares son convexos.
Según
su lado, tienen su clasificación:
Propiedades
de un polígono convexo
Designamos
con n a la cantidad de vértices, lados, ángulos interiores y
exteriores.
- Cantidad de diagonales que se pueden trazar desde un vértice: n - 3
- Cantidad de triángulos en que se puede dividir un polígono: n – 2
- Cantidad total de diagonales que tiene un polígono n . (n – 3)2
Suma
de los ángulos interiores y exteriores
Un polígono se puede dividir en
n - 2 triángulos. La suma de sus ángulos interiores es igual
a la suma de los ángulos interiores de los n - 2 triángulos.
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°,
entonces, la suma de los interiores es igual a 180° . (n-2)
La suma de los ángulos
exteriores de cualquier polígono es siempre 360°.
Vídeo que explica la suma de
los ángulos interiores de un triángulo:
Un polígono es regular
cuando tiene todos sus lados y ángulos iguales.
Cada ángulo interior es igual a
la suma dividido el número de lados:
180° . (n – 2)
n
Cada
ángulo exterior es igual a la suma dividido el número de lados:
360° : n
Triángulos
Los
triángulos se clasifican según la longitud de sus lados o la
amplitud de sus ángulos.
Según
sus lados: escalenos, los tres lados distintos; isósceles,
por lo menos dos lados iguales; equilátero, los tres
lados iguales.
Según
sus ángulos: rectángulos,
un
ángulo recto; oblicuángulos,
no
tienen ángulos rectos, como el acutángulo,
que
tiene 3 ángulos agudos, o como el obtusángulo,
que
tiene un ángulo obtuso.
Vídeo
que explica la clasificación de los triángulos según sus ángulos:
Triángulos
rectángulos. Propiedad pitagórica
Un
triángulos rectángulo tiene un ángulo recto y los otros dos son
agudos.
Los
lados del recto se denominan catetos
y
el opuesto al recto, hipotenusa.
Los
ángulos agudos son complementarios.
En
todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de
los catetos.
A2
= B2
+ C2
Clasificación
de los cuadriláteros
Los
cuadriláteros se clasifican según la cantidad de lados opuestos
paralelos.
- Paralelogramos: dos pares de lados opuestos parelelos.
- Trapecios: un par de lados opuestos paralelos.
- Trapezoides: ningún par de lados opuestos paralelos.
Propiedades
de los paralelogramos
- Los lados opuestos son iguales. ab = dc // ad = bc
- Los ángulos opuestos son iguales. a = c // d = b
- Los ángulos no opuestos son suplementarios. a + b = 180° // d + a = 180°
- Las diagonales se cortan en su punto medio.
Propiedades
del rectángulo, rombo y cuadrado
Rectángulo:
cuatro ángulos rectos, diagonales iguales.
Rombo:
cuatro lados iguales, diagonales perpendiculares.
Cuadrado:
lados
y ángulos iguales, diagonales iguales y perpendiculares.
Propiedades
de los trapecios
La
base media de un trapecio es el segmento que une los puntos
medios de los lados no paralelos.
Foto
que explica como sacar la base media:
Propiedades
del romboide
Se
llama romboide al cuadrilátero que tiene 2 lados consecutivos
iguales, y, los otros 2 lados dintintos de los anteriores pero
iguales entre sí.
- Los ángulos formados por lados consecutivos diferentes son iguales.
- La diagonal principal es bisectriz de los ángulos a y c.
- Las diagonales son perpendiculares.
- La diagonal principal es mediatriz.
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