lunes, 29 de octubre de 2012

Cuerpos Geométricos

En esta última unidad veremos:
  • Cuerpos poliedros y redondos.
  • Poliedros regulares.
  • Superficie lateral y total de los cuerpos poliedros.
  • Superficie lateral y total de los cuerpos redondos.
  • Volumen de los cuerpos poliedros.
  • Volumen de los cuerpos redondos.
  • Unidades de volumen.
  • Unidades de capacidad, equivalencias.
Cuerpos poliedros

Los cuerpos poliedros son aquellos cuyas caras son son polígonos.
Se califican en:
  • prismas
  • pirámides


Un prisma regular tiene dos polígonos paralelos e iguales (bases), y las demás caras (laterales), son rectángulos iguales. Cuando las caras laterales son perpendiculares a las bases, los prismas son rectos.

Una pirámide regular tiene un polígono regular como base y sus caras laterales son triángulos isósceles iguales. Todas las caras laterales concurren en un punto llamado cúspide.



Cuerpos redondos

Los cuerpos redondos son aquellos que tienen por lo menos una cara no plana y pueden rodar en alguna posición.
Los cuerpos redondos son el cono, el cilindro y la esfera.


Poliedros regulares

Poliedro regular es aquel cuyas caras son todas polígonos regulares iguales, y todos sus diedros y ángulos poliedros también iguales. Todos los poliedros verifican la Propiedad de Euler:
Número de caras + número de vértices = número de aristas + 2
Para que las condiciones se cumplan, el poliedro tiene que ser convexo, puesto que en los cóncavos los ángulos diedros no son todos iguales y solo hay cinco de ellos.

Tetraedro regular: Un tetraedro regular es un poliedro formado por cuatro caras que son triángulos equiláteros, y cuatro vértices en cada uno de los cuales concurren tres caras.

Hexaedro regular o cubo: Se llama cubo al hexaedro, cuerpo geométrico formado por seis caras tales que cada una de ellas es un cuadrado. El volumen de un cubo es el resultado de aplicar la operación cubo a la longitud de una de sus aristas .

Octaedro regular: Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular

Dodecaedro regular: Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, forzosamente iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular.

Icosaedro regular: Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de diecinueve lados o menos. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular.



Un vídeo que lo explica: 


Superficie lateral y total de los cuerpos poliedros

La superficie lateral de un poliedro es la superficie de todas sus caras laterales.
La superficie total es la suma de la superficie lateral y la de sus bases.

En un prisma recto, sus caras son rectángulos y sus bases son dos polígonos iguales.




Para sacar la superficie lateral de un prisma recto: Perímetro de la base . Altura
Para sacar la superficie total del prisma recto: Superficie lateral + 2. Superficie de la base

En una pirámide recta regular, sus caras son triángulos isósceles y su base es un polígono.

Para sacar la superficie lateral de la pirámide regular: Perímetro de la base . Altura de la cara lateral
                                                                                                                            2
Para sacar la superficie total de la pirámide regular: Superficie lateral + Superficie de la base

Un vídeo que explica la superficie lateral, total y volumen de un prisma:

Y otro vídeo que explica el Área lateral, total y volumen de una pirámide:


Superficie lateral y total de los cuerpos redondos

En un cilindro, la cara lateral es un rectángulo y sus bases son círculos.

Para sacar la superficie lateral del cilindro: 2π . r. h
Para sacar la superficie de las bases: . r2
Para sacar la superficie total del cilindro: 2π . r . h + 2π . r2



En un cono, la cara lateral es un sector circular y su base es un círculo.

Para sacar la superficie lateral del cono: 2π . r. h
Para sacar la superficie total del cono: 2π . r . h + 2π . r2



La superficie total de una esfera se cubre con cuatro de sus círculos máximos.

Para sacar la superficie total de la esfera: . r2



Volumen de los cuerpos poliedros y redondos

El volumen de un prisma rectangular se obtiene multiplicando su largo, su profundidad y su altura; es decir, la superficie de su base por su altura.




Cada cuerpo poliedro y redondo tiene su formula, como lo explica esta foto...



Y esta otra...



Unidades de volumen

La unidad de volumen es 1 dm3, que es el volumen de un cubo de 1 m de arista.



Los submúltiplos de la unidad de obtienen dividiéndola sucesivamente por 1000.
Los múltiplos de la unidad se obtienen multiplicándola sucesivamente 1000.

En resumen:

km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
0,000000001
0,000001
0,001
1
1 000
1 000 000
1 000 000 000


Unidades de capacidad

La unidad de capacidad es el litro (l)
Los submúltiplos de la unidad se obtienen dividiéndola sucesivamente por 10.

1 dl = 1 l → 1 dl = 0,1 l 1 cl = 1 l → 1 cl = 0,01 l 1 ml = 1 l → 1 ml = 0,001 l
10 100 1000

Los múltiplos de la unidad se obtienen multiplicándola sucesivamente por 10.
1 dal = 10 l 1 hl = 100 l 1 kl = 1000 l

En resumen:

kl
hl
dal
l
dl
cl
ml
0,001
0,01
0,1
1
10
100
1000

Equivalencia entre las unidades de capacidad y volumen:

Capacidad
1 kl
1 l
1 ml
Volumen
1 m3
1 dm3
1 cm3

Vídeo explicando el tema:

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