En esta primera unidad veremos:
- Sistema de numeración decimal.
- Sistema de numeración romano.
- Multiplicación y división.
- Propiedad distributiva.
- Potenciación
- Propiedades de la potenciación.
- Lenguaje coloquial y simbólico.
- Ecuaciones.
Se utilizan siempre, en lo menos deseado, en lo que pienses que no hay matemática, esta unidad siempre está. Cuando quieres leer un monumento, está en numeros romanos... o cuando necesites descomponer un número.
Sistema
de numeración decimal
Nuestro sistema de numeración
es decimal y posicional.
Decimal:
se utilizan diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9.
Posicional:
el valor de cada símbolo depende de su posición.
28.485
= 20.000
+ 8.000
+ 400
+ 80
+ 5
2
.
10.000 + 8
.
1.000 + 4 .
100 + 8 .
10 + 5 .
1
2
.
104
+
8 .
103
+
4
. 102
+
8 .
101
+
5 .
100
→
Descomposición polinómica.
28.485
= 2
decenas de mil + 8 unidades
de mil + 4
centenas + 8
decenas + 5
unidades.
Sistema
de numeración romano
El sistema
de numeración romano no es posicional, ya que cada símbolo tiene el
mismo valor sin importar el lugar que ocupe en el número.
Símbolos:
I =
1 V = 5
X
= 10 L = 50
C = 100
D = 500
M =
1.000
Reglas:
- Todo símbolo de menor valor ubicado a la izquierda de otro símbolo de mayor valor, se resta.
- Todo símbolo de menor valor ubicado a la derecha de otro símbolo de mayor valor, suma.
- Los símbolos I, X, C y M no pueden escribirse más de tres veces seguidas.
- Los símbolos V, L y D sólo se pueden escribir una vez en cada número y no se pueden escribir a la izquierda de otro de mayor valor.
- El símbolo I sólo se pueden anteponer al V o al X; el X, sólo al L o al C, y el C sólo al D o al M.
- Una raya sobre el número lo multiplica por 1.000 y dos rayas por 1.000.000
Multiplicación
y división
Una
multiplicación es una manera abreviada de expresar una suma de
términos iguales. Cada uno de los números que se multiplican se
llaman factores
y el resultado, producto.
En la
división entera, el
resto debe ser menor que el divisor.
La
división es exacta, cuando el resto de una división entera es 0.
Propiedad
distributiva
La
multiplicación es distributiva
respecto de la adición y sustracción a derecha e izquierda.
La
división es distributiva respecto de la adición y sustracción solo
a la izquierda, es decir que si se ubica en la derecha, no da el
mismo resultado que el cálculo convencional.
Potenciación
La
potenciación expresa una manera abreviada de una multiplicación de
factores iguales y su resultado se denomina potencia.
El número
que se potencia, se denomina base.
Contiene un
exponente, que denomina las veces
que tiene que multiplicarse la base. El resultado se denomina
potencia.
Un
cuadrado perfecto es cuando un
número es igual a otro elevado al cuadrado y un cubo
perfecto es cuando un número es
igual a otro elevado al cubo.
Propiedades
de la potenciación
Propiedad
|
Simbólicamente
|
Producto de
potencias de igual base
|
an .
Am = an + m
|
Cociente de
potencias de igual base
|
an
: am = an - m
|
Potencia de
otra potencia
|
(an)m
= an . m
|
Distributiva
respecto de la multiplicación
|
(a . b)n =
an . bn
|
Distributiva
respecto de la división
|
(a : b)n
= an : bn
|
Lenguaje
coloquial y simbólico
El
lenguaje coloquial es el que se utiliza para expresarnos
cotidianamente y el lenguaje simbólico es el que utiliza la
Matemática.
Lenguaje
coloquial
|
Lenguaje
simbólico
|
El doble de
cinco.
|
2 . 5
|
El doble de un
número cualquiera.
|
2 . n = 2n
|
La mitad de
ocho.
|
8 : 2
|
La mitad de un
número cualquiera.
|
r : 2
|
El siguiente de
un número cualquiera.
|
p + 1
|
Ecuaciones
Una
ecuación
es
una igualdad
entre
dos expresiones
algebraicas,
denominadas miembros,
en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o
incógnitas, relacionados mediante operaciones Matemáticas.
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